实战：房价预测

这是什么：线性回归（Linear Regression） = 用一条直线把特征和标签连起来，专门解决"预测一个数字"的回归问题。

为什么用：终章实战！前几章你用 K 近邻解决了分类（判断品种），这次换线性回归给房子估价。麻雀虽小五脏俱全，这就是一个完整的机器学习项目。

如何用：本章拿 15 套房的数据开练：拆出特征和标签、训练模型，再让它给一套没见过的房估个价。

任务与数据

任务：根据面积和房龄预测房价——特征 2 个，标签 1 个连续数字，是标准的回归问题。数据集自己造：15 套房的记录，小小一份，方便你逐行验证。

真实项目通常用 Pandas 从 CSV 读数据，思路完全一样，只是数据来源不同。

完整代码

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 1. 造数据：15 套房 [面积(㎡), 房龄(年), 价格(万元)]
data = [
    [50, 1, 127],  [55, 2, 134],  [60, 1, 147],  [60, 5, 135],
    [65, 3, 151],  [70, 2, 164],  [70, 8, 146],  [75, 4, 168],
    [80, 1, 187],  [85, 6, 182],  [90, 3, 201],  [95, 5, 205],
    [100, 2, 224], [105, 7, 219], [110, 1, 247],
]

# 2. 拆出特征 X 和标签 y
X = [[row[0], row[1]] for row in data]   # 面积、房龄
y = [row[2] for row in data]             # 价格

# 3. 创建模型并训练
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 4. 看看模型学到的规律
print("每平米：", round(model.coef_[0], 4), "万")
print("每年折旧：", round(model.coef_[1], 4), "万")
print("基础价：", round(model.intercept_, 4), "万")

# 5. 预测一套没见过的房：90㎡、房龄 5 年
pred = model.predict([[90, 5]])
print("90㎡、房龄 5 年 → 预测：", round(pred[0], 2), "万")

你会看到：

每平米： 2.0 万
每年折旧： -3.0 万
基础价： 30.0 万
90㎡、房龄 5 年 → 预测： 195.0 万

模型学到了什么

线性回归学到的是一条公式：房价 = 2 × 面积 − 3 × 房龄 + 30。

翻译成人话：每平米 2 万，房子每老一年贬值 3 万，新房基础价 30 万。预测 90㎡、5 年房龄：2×90 − 3×5 + 30 = 195 万——和模型算的一致，你可以口算验算！

这套数据是照公式造的，所以模型学得分毫不差；真实数据有噪音（装修、学区、楼王位置……），模型只能学出"大概规律"，学得好不好，就靠《模型评估》那套方法来验收。

记忆口诀：回归就是找公式，系数是影响力，截距是底价。

回归 vs 分类：一张表看清区别

❓ 常见问题

Q1：为什么不划分训练集/测试集？

本章数据只有 15 套房，太少了，拆分后每份样本太少，模型学不到稳定规律。入门演示用全部数据训练即可；真实项目一定要拆分，并在测试集上验证。

Q2：model.coef_ 是 [2, -3]，为什么房龄是负数？

负系数表示负相关：房龄越大，价格越低。每多一年房龄，价格下降 3 万，其他条件不变。

Q3：预测结果总是比真实房价低/高怎么办？

说明数据和模型假设不匹配。可能原因：特征不够（缺少地段、学区）、数据量太小、关系不是线性的。尝试加更多特征，或换更复杂的模型。

⚠️ 新手翻车现场

翻车一：把标签 y 造成二维列表

# 错误：y 是 [[127], [134], ...]，LinearRegression 期望一维
y = [[row[2]] for row in data]
model.fit(X, y)  # 报错或结果异常

问题：sklearn 的回归器期望 y 是一维数组（每样本一个标签），不是嵌套列表。

修正：y = [row[2] for row in data]，直接是扁平列表。

翻车二：预测时传入一维数组而非二维

# 错误：predict 期望 [[90, 5]]，不是 [90, 5]
model.predict([90, 5])  # 报错：Expected 2D array, got 1D array instead

问题：predict 的输入必须是二维（即使只预测一条，也要包一层列表），表示"一批样本，每条 2 个特征"。

修正：model.predict([[90, 5]])，外层一层括号。

🎯 什么时候用线性回归

• 要预测的是连续数字（房价、气温、销量、股价）
• 特征与标签之间大致呈线性关系
• 需要模型结果可解释（"每平米多少钱"这样的系数很直观）
• 作为回归任务的基准，先跑线性回归看看效果

📝 本章小结

• 线性回归学的是一个线性公式：标签 = 特征 × 系数 + 截距
• coef_ 是每个特征的影响力，intercept_ 是基础价
• predict 输入必须是二维，即使只预测一条
• 数据量太少时（如本章 15 套房）可暂不拆分训练/测试集，真实项目必须拆分
• 记忆口诀：回归就是找公式，系数是影响力，截距是底价。

动手改

1. 让模型给"60㎡、房龄 10 年"的房子估价，先口算（2×60 − 3×10 + 30）再运行，对得上吗？
2. 往 data 里再加 2 套房（价格按公式自己算），看系数还准不准
3. 把 LinearRegression() 换成 from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor()，看预测结果是否变化
4. 思考：真实房价还要考虑地段、学区……一个简单公式还撑得住吗？

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